基础数学示例

$(- 6 w^{2} + 9 w - 5) + (7 w^{2} + 9 w - 7) (9 w^{2} + 5 w - 2)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(7 w^{2} + 9 w - 7) (9 w^{2} + 5 w - 2)$ 。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 7 w^{2} (9 w^{2}) + 7 w^{2} (5 w) + 7 w^{2} \cdot - 2 + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 7 \cdot 9 w^{2} w^{2} + 7 w^{2} (5 w) + 7 w^{2} \cdot - 2 + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.2

通过指数相加将 $w^{2}$ 乘以 $w^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

移动 $w^{2}$ 。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 7 \cdot 9 (w^{2} w^{2}) + 7 w^{2} (5 w) + 7 w^{2} \cdot - 2 + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 7 \cdot 9 w^{2 + 2} + 7 w^{2} (5 w) + 7 w^{2} \cdot - 2 + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 7 \cdot 9 w^{4} + 7 w^{2} (5 w) + 7 w^{2} \cdot - 2 + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.3

将 $7$ 乘以 $9$ 。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 7 w^{2} (5 w) + 7 w^{2} \cdot - 2 + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.4

使用乘法的交换性质重写。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 7 \cdot 5 w^{2} w + 7 w^{2} \cdot - 2 + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.5

通过指数相加将 $w^{2}$ 乘以 $w$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

移动 $w$ 。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 7 \cdot 5 (w \cdot w^{2}) + 7 w^{2} \cdot - 2 + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.5.2

将 $w$ 乘以 $w^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.1

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 7 \cdot 5 (w^{1} w^{2}) + 7 w^{2} \cdot - 2 + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 7 \cdot 5 w^{1 + 2} + 7 w^{2} \cdot - 2 + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 7 \cdot 5 w^{3} + 7 w^{2} \cdot - 2 + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.6

将 $7$ 乘以 $5$ 。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} + 7 w^{2} \cdot - 2 + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.7

将 $- 2$ 乘以 $7$ 。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 9 w (9 w^{2}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.8

使用乘法的交换性质重写。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 9 \cdot 9 w \cdot w^{2} + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.9

通过指数相加将 $w$ 乘以 $w^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.9.1

移动 $w^{2}$ 。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 9 \cdot 9 (w^{2} w) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.9.2

将 $w^{2}$ 乘以 $w$ 。

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解题步骤 1.2.9.2.1

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 9 \cdot 9 (w^{2} w^{1}) + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 9 \cdot 9 w^{2 + 1} + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.9.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 9 \cdot 9 w^{3} + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.10

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 81 w^{3} + 9 w (5 w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.11

使用乘法的交换性质重写。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 81 w^{3} + 9 \cdot 5 w \cdot w + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.12

通过指数相加将 $w$ 乘以 $w$ 。

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解题步骤 1.2.12.1

移动 $w$ 。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 81 w^{3} + 9 \cdot 5 (w \cdot w) + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.12.2

将 $w$ 乘以 $w$ 。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 81 w^{3} + 9 \cdot 5 w^{2} + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.13

将 $9$ 乘以 $5$ 。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 81 w^{3} + 45 w^{2} + 9 w \cdot - 2 - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.14

将 $- 2$ 乘以 $9$ 。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 81 w^{3} + 45 w^{2} - 18 w - 7 (9 w^{2}) - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.15

将 $9$ 乘以 $- 7$ 。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 81 w^{3} + 45 w^{2} - 18 w - 63 w^{2} - 7 (5 w) - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.16

将 $5$ 乘以 $- 7$ 。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 81 w^{3} + 45 w^{2} - 18 w - 63 w^{2} - 35 w - 7 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.17

将 $- 7$ 乘以 $- 2$ 。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 35 w^{3} - 14 w^{2} + 81 w^{3} + 45 w^{2} - 18 w - 63 w^{2} - 35 w + 14$

解题步骤 1.3

将 $35 w^{3}$ 和 $81 w^{3}$ 相加。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 116 w^{3} - 14 w^{2} + 45 w^{2} - 18 w - 63 w^{2} - 35 w + 14$

解题步骤 1.4

将 $- 14 w^{2}$ 和 $45 w^{2}$ 相加。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 116 w^{3} + 31 w^{2} - 18 w - 63 w^{2} - 35 w + 14$

解题步骤 1.5

从 $31 w^{2}$ 中减去 $63 w^{2}$ 。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 116 w^{3} - 32 w^{2} - 18 w - 35 w + 14$

解题步骤 1.6

从 $- 18 w$ 中减去 $35 w$ 。

$- 6 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 116 w^{3} - 32 w^{2} - 53 w + 14$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $- 6 w^{2}$ 中减去 $32 w^{2}$ 。

$- 38 w^{2} + 9 w - 5 + 63 w^{4} + 116 w^{3} - 53 w + 14$

解题步骤 2.2

从 $9 w$ 中减去 $53 w$ 。

$- 38 w^{2} - 5 + 63 w^{4} + 116 w^{3} - 44 w + 14$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

将 $- 5$ 和 $14$ 相加。

$- 38 w^{2} + 63 w^{4} + 116 w^{3} - 44 w + 9$

解题步骤 2.3.2

移动 $- 38 w^{2}$ 。

$63 w^{4} + 116 w^{3} - 38 w^{2} - 44 w + 9$

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